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Números elegantes

Raúl Ibañez, profesor titular de Geometría en la Universidad del País Vasco, responsable del portal Divulgamat, premio Savirón 2010 y COSCE 2011, presenta el 31º desafío con el que EL PAÍS celebra el centenario de la Real Sociedad Matemática Española. Envía tu respuesta antes de las 0.00 horas del martes 18 de octubre (medianoche del lunes, hora peninsular española) a problemamatematicas@gmail.com, entre los acertantes sortearemos una biblioteca matemática como la que cada domingo se distribuye con EL PAÍS.

A continuación, para aclarar las dudas y en atención a nuestros lectores sordos, añadimos el enunciado del problema por escrito.

Un número es elegante si al sumar los cuadrados de sus cifras, repetir la esta misma operación sobre el resultado obtenio, e iterar este proceso suficientes veces obtenemos finalmente 1. Por ejemplo, el número 9.100 es elegante, ya que, primero, 9^2+1^2+0^2+0^2=82. Siguiendo el proceso: 8^2+2^2=68. Iterando una vez más: 6^2+8^2=100. Y, por último, 1^1+0^2+0^2=1.

El desafío consiste en encontrar infinidad de parejas de números consecutivos tal que ambos sean elegantes.

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DESAFÍOS ANTERIORES Y SUS SOLUCIONES