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OBITUARIO

Bill Thurston, un matemático en busca de simplicidad

La conjetura de geometrización, una de sus contribuciones más importantes

William Paul Thurston (Washington DC, 1946), medallista Fields en 1982 y uno de los grandes matemáticos estadounidenses del siglo XX, falleció el pasado 21 de agosto, a los 65 años, víctima de un melanoma.

Thurston se centró a lo largo de toda su carrera en la búsqueda de la simplicidad de los objetos matemáticos. Sus investigaciones trataban de descomponer los espacios geométricos en piezas más sencillas que permitieran entender mejor la naturaleza del espacio original, pero que fueran más manejables.

Una de sus contribuciones más importantes, la conjetura de geometrización, fue uno de los resultados matemáticos tocados por el genio ruso Grigori Perelman. Thurston propuso la conjetura en los setenta, pero fue Perelman quien la demostró, en 2003. Quedó probada como consecuencia de la famosa demostración de Perelman de otra conjetura, la de Poincaré —el único de los siete legendarios problemas del milenio resuelto hasta ahora—. La conjetura de geometrización afirma que cualquier espacio de tres dimensiones se puede descomponer en trozos más simples, y que la geometría de cada uno de estos pedazos puede ser solamente de ocho maneras diferentes, dentro de una clasificación que él había definido. Thurston fue capaz de probar estos resultados en muchos casos particulares, pero no en su generalidad, como Perelman. Thurston decía: “Llegué a un convencimiento total de que la conjetura era cierta, pero era frustrante no conseguir una prueba completa. Fue una satisfacción cuando Grigori Perelman la probó en su generalidad más completa”.

Tras el impacto de su tesis, muchos estudiantes evitaron investigar ese tema

Ya en los inicios de su carrera, obtuvo resultados espectaculares. Su tesis doctoral, dirigida por el gran matemático Morris W. Hirsch y presentada en 1972 en la Universidad de Berkeley, se centró en el estudio de foliaciones en variedades de dimensión 3. El impacto de su trabajo fue tal que muchos investigadores aconsejaban a sus estudiantes de doctorado no trabajar en ese tema pues, en pocos años, Thurston había ya resuelto los problemas más relevantes en ese momento.

En general, una foliación es una descomposición de un espacio en trozos más pequeños, llamados hojas. Podemos imaginarla como un conjunto de cortes o lonchas finas de la dimensión original en piezas, todas con una misma dimensión: el resultado recuerda a las capas que forman un pastel de milhojas. Conocer estas posibles descomposiciones (lo que puede ser extraordinariamente complicado) ayuda a entender las propiedades del espacio de origen.

Dedicó sus últimos años a la educación matemática y a su divulgación

A finales de setenta comenzó el estudio de las ocho posibles estructuras geométricas que pueden existir en un espacio de tres dimensiones —ahora denominadas las geometrías modelo de Thurston—. Es el trabajo que condujo a la conjetura de la geometrización, y que se prolongaría en un impresionante tour de force a lo largo de 20 años.

Tras su extraordinario comienzo como investigador a principios de los setenta, Thurston desarrolló su carrera en los centros más prestigiosos: al terminar su tesis, realizó una estancia posdoctoral de un año en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, y pasó otro año más en el MIT como profesor ayudante. En 1974 consiguió un puesto de profesor en Princeton, y en 1991 volvió a Berkeley, donde fue director del Mathematical Sciences Research Institute. En 1996 se trasladó a la Universidad de California, en Davis, y en 2003 a la de Cornell, donde trabajó hasta la fecha de su fallecimiento.

Thurston dedicó los esfuerzos de sus últimos años a la educación matemática y a la divulgación de esta disciplina, tareas que ya había iniciado en su etapa de director del Instituto de Investigación en Ciencias Matemáticas (MSRI) de Berkeley. También desarrolló una intensiva labor de formación de investigadores llegando a dirigir 33 tesis doctorales a lo largo de su carrera. Entre sus numerosos reconocimientos, además de la medalla Fields, están los premios Oswald Veblen en Geometría (1976), el de la National Academy of Sciences (1983) y el Leroy P. Steele Prize de la AMS. Era miembro de la American Academy of Arts and Sciences y de la National Academy of Sciences.

La búsqueda de la simplicidad fue un distintivo de su vida. Su despedida no podía ser más que entonando la tradicional canción cuáquera It’s a gift to be simple. Descanse en paz este gran matemático y persona.

Manuel de León es director del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT).