Números bonitos, números feos

Con motivo de la Lotería de Navidad, EL PAÍS y la RSME presentan un 'desafío extraordinario' Entre los acertantes se sorteará una biblioteca matemática y un libro con todos los desafíos anteriores

PAULA CASADO / JOSÉ LUIS ARANDA

Con motivo del sorteo de la Lotería de Navidad, recuperamos los desafíos matemáticos, una iniciativa con la que EL PAÍS y la Real Sociedad Matemática Española celebraron el año pasado el centenario de esta institución. En esta ocasión será solo uno, así que Adolfo Quirós Gracián, profesor de la Universidad Autónoma de Madrid y vicepresidente de la RSME, presenta el Desafío Extraordinario de Navidad…

Entre los acertantes se sorteará una biblioteca matemática como la que ofreció EL PAÍS en el quiosco durante 2011. El ganador recibirá, además, por cortesía de la RSME el libro 'Desafíos Matemáticos', una publicación de SM en la que se recogen los 40 desafíos matemáticos que ofrecimos en la web semana a semana. Manda tu respuesta antes de las 00.00 horas del sábado 22 de diciembre (la medianoche del viernes al sábado, hora peninsular española) a problemamatematicas@gmail.com y participa en el sorteo.

A continuación, para aclarar dudas y en atención a nuestros lectores sordos, añadimos el enunciado del problema por escrito:

Desde el año 2011 en la Lotería Navidad se sortean los premios entre los cien mil números que van del 00000 al 99999 (en los décimos los números siempre se escriben con cinco cifras). Aunque todos los números tienen exactamente las mismas posibilidades de resultar premiados, con frecuencia se habla de números bonitos y números feos. Como es una valoración estética, que un número sea bonito o feo depende de los gustos de cada uno.

En este caso un número de lotería nos parecerá bonito si cumple exactamente una, y solamente una, de estas tres condiciones:

 a) es divisible entre 5,

b) da resto 2 al dividirlo entre 7,

c) la suma de sus cifras es divisible entre 9.

Por ejemplo el 00037 es bonito porque cumple la condición b pero no las otras dos; sin embargo, el 00324 es feo, ya que cumple las condiciones b y c. De igual forma, podríamos decir que el 00041 y el 00450 son horribles. El primero, porque no cumple ninguna de las tres condiciones; y el segundo, porque es un exagerado y cumple las tres.

El desafío que se propone es decidir cuántos de los números que participan en el sorteo de Lotería de Navidad (recordad, del 00000 al 99999) son bonitos según el criterio expresado anteriormente.

OBSERVACIONES IMPORTANTES. Puesto que es muy sencillo resolver el desafío con un ordenador (y por supuesto podáis usarlo para inspiraros), la solución que enviéis debe incluir un razonamiento y además hay que utilizar sólo herramientas que estuviesen a disposición de los ciudadanos que asistieron al primer sorteo de lotería celebrado en Cádiz el 4 de marzo de 1812, hace ahora 200 años. Haremos, eso sí, una excepción: no debéis enviarnos las soluciones escritas con pluma de ganso sino por correo electrónico.

NOTA FINAL. Hemos cerrado los comentarios de esta noticia para impedir que deis pistas o, directamente, la solución. ¡Todos a pensar!

Los 40 desafíos, en un libro

Durante más de nueves meses del año pasado las matemáticas se asomaron por una ventana a la web de EL PAÍS. Desde el 18 de marzo, en que se presentaba a los lectores una red imaginaria de ciudades y se les pedía que averiguasen si podían recorrerlas todas sin pasar dos veces por el mismo punto, hasta el 20 de diciembre, día en que se publicaba la solución a un problema cifrado a modo de despedida. Fueron 40 semanas y 40 desafíos que ahora la editorial SM, en colaboración con la Real Sociedad Matemática Española, recopilan en un solo libro.

'Desafíos matemáticos' recuerda aquella iniciativa exitosa y nace de ella, pero también la adapta a su nuevo objetivo: ofrecer al lector un volumen que estimule su pensamiento matemático. Para ello, los mismos desafíos aparecen ahora agrupados por bloques temáticos e incluyen matizaciones y observaciones que sus autores han considerado interesantes y que en su momento, con las prisas, pudieron quedar relegadas. Un libro para que quienes no siguieron los desafíos en nuestra web descubran los problemas y también para que, quienes nos acompañaron aquellas 40 semanas, los vean ahora desde un nuevo prisma y no solo desde la nostalgia...

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